Informationsdarstellung: Informationseinheiten, Zahlendarstellung, Zeichendarstellung, Hexadezimal- und OktaldarsteUung

Informationseinheiten

Bei digitalen Systemen erfolgt die Informationsdarstellung in binärer Form. Die kleinste Informationseinheit ist das Bit (binary digit). Es kann zwei Werte annehmen, die wir mit 0 und 1 bezeichnen.
In technischen Realisierungen werden sie beispielsweise durch zwei verschiedene Spannungspegel auf einer Signalleitung oder zwei verschiedene Magnetisierungsrichtungen auf einem Informationsträger dargestellt.

Mehrere Bits werden zu größeren Informationseinheiten zusammengefaßt. So besteht ein sogenanntes Halbbyte aus 4 Bits und ein Byte aus 8 Bits. Eine 16-Bit-Einheit bezeichnet man bei 16-Bit-Mikroprozessoren als Wort, eine 32-Bit-Einheit als Doppelwort.

Wir werden bei der Darstellung von Informationseinheiten die einzelnen Bits von rechts nach links, beginnend mit Null, numerieren (Bild 1.1).
Bit 0 wird dementsprechend als niedrigstwertiges Bit (least significant bit LSB), das Bit mit dem höchsten Index als höchstwertiges Bit (most significant bit MSB) bezeichnet.

Zahlendarstellung

Im dezimalen Zahlensystem werden zur Darstellung von Zahlen die zehn Ziffern Obis 9 verwendet, die entsprechend ihren Positionen mit Zehnerpotenzen gewichtet sind.
Der Wert einer Zahl ergibt sich somit aus der Summe der gewichteten Ziffern, z.B.
205=2.102 +0.101 + 5·10°.

Dualzahlen.

Im dualen Zahlensystem stehen zur Darstellung von Zahlen lediglich die beiden Dualziffern 0 und 1 zur Verfügung, die entsprechend ihren Positionen mit Potenzen von 2 gewichtet sind.
Wie bei den Dezimalzahlen ergibt sich der Wert einer Zahl aus der Summe der gewichteten Ziffern. Im folgenden Beispiel ist zur Unterscheidung der Zahlensysteme die Zahlenbasis als Index angegeben 11001101 2 = 1.27 + 1.26 +0.25 +0.24 + 1.23 + 1.22 +0.21 + 1.2°=20510 .

Zahlenumwandlung.

Die Summation der gewichteten Ziffern stellt zugleich die Umrechnungsvorschrift von Dualzahlen in Dezimalzahlen dar. Für das obige Zahlenbeispiel ergibt sich auf diese Weise der Dezimalwert 205. Bei der Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Dualzahl muß diese in ihre Zweierpotenzen zerlegt werden. Ein gebräuchliches Vorgehen ist, die höchste in der Zahl enthaltene Zweierpotenz von der Zahl zu subtrahieren, um dann mit dem Rest in gleicher Weise zu verfahren, bis der Wert 2° subtrahiert ist.

Die in der Zahl enthaltenen Zweierpotenzen werden dabei mit der Dualziffer 1, die nicht in der Zahl enthaltenen Zweierpotenzen mit der Dualziffer 0 gewertet. Für das obige Beispiel ergibt sich folgende Zerlegung

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16-Bit-Mikroprozessoren sehen Operationen mit Dualzahlen im Byte-, Wortund meist auch im Doppelwortformat vor, wobei Dualzahlen mit geringerer Stellenanzahl durch sogenannte führende Nullen an die Formate angepaßt werden.

Durch die in der Darstellung begrenzte Bitanzahl n einer Informationseinheit erstreckt sich der Zahlenbereich bei Dualzahlen von 0 bis 2n -1. Wird bei einer arithmetischen Operation der Zahlenbereich überschritten, so entsteht zwar wiederum eine Zahl innerhalb der Bereichsgrenzen, ihr Wert ist jedoch nicht korrekt, was vom Mikroprozessor als Bereichsüberschreitung durch Setzen des Übertragsbits (carry bit C) angezeigt wird.

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Bild 1.2a zeigt das Entstehen von Bereichsüberschreitungen am Beispiel von 8-Bit-Dualzahlen im Zahlenring.

Negative Zahlen.

Zur Unterscheidung positiver und negativer Zahlen wird das höchstwertige Bit zur Vorzeichendarstellung herangezogen; bei positiven Zahlen ist es 0, bei negativen Zahlen 1.
Die durch die verbleibenden n -1 Bits gebildeten Beträge werden bei den positiven Zahlen im Dualcode angegeben, während man bei den negativen Zahlen verschiedene Darstellungen kennt: die Vorzeichenzahlen, die Einskomplementzahlen und die Zweikomplementzahlen.

Da die 16-Bit-Mikroprozessoren für Zweikomplementzahlen ausgelegt sind, wollen wir hier nur die Zweikomplementzahlen betrachten. Bei n-stelligen Zweikomplementzahlen ergänzen sich postive und negative Zahlen zu 2n • Die Umrechnung einer positiven in die entsprechende negative Zahl oder umgekehrt (Komplementierung) kann durch Umkehrung aller n Bits und anschließender Addition von Eins erfolgen, z.B.

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Der Wert einer Zweikomplementzahl ergibt sich wiederum aus der Summe der gewichteten Ziffern, wobei das Vorzeichenbit als negatives Gewicht gewertet wird, z.B.

10111101 2 = -1,27 +0.26 + 1.25 + 1· 24 + 1.23 + 1.22 +0.

21 + 1.20 = -6710,

Der Wertebereich erstreckt sich bei Zweikomplementzahlen von – 2n-I bis + 2n-I _i, wobei die Null als positive Zahl dargestellt wird. Eine Bereichsüberschreitung, z.B. als Resultat einer arithmetischen Operation, führt auf eine (nicht korrekte) Zahl innerhalb der Bereichsgrenzen (Bild 1.2b). Sie wird vom Mikroprozessor durch das Überlaufbit (overflow bit V) angezeigt.
BeD-Zahlen. Eine weitere Möglichkeit der binären Darstellung von Zahlen bietet die ziffern weise Codierung von Dezimalzahlen im BCD-Code (binary coded decimals), Hierbei werden die einzelnen Dezimalziffern durch 4-stellige Dualzahlen entsprechend

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Tabelle 1.1 ersetzt und aneinandergereiht, z.B. 20510 =0010 0000 0101BCD

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Zeichendarstellung

Zur Darstellung von Zeichen, wie Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen eines Alphabets, wird in Mikroprozessorsystemen vorwiegend der ASCII-Code (American Standard Code of Information Interchange) verwendet. In ihm ist jedes Zeichen durch einen 7-Bit-Code dargestellt (Tabelle 1.2). Ergänzt man den Zeichencode um ein achtes Bit, z.B. um eine vorangestellte Null oder um ein Zusatzbit zur Codesicherung, so hat ein Zeichen gerade die Länge eines Bytes.

Hexadezimal- und OktaldarsteUung

Die Betrachtung binärcodierter Information, z.B. von Zahlen, Zeichen oder anderen Bitkombinationen, ist für den Menschen ungewohnt und aufgrund der meist großen Stellenzahl unübersichtlich.

Deshalb wird Binärinformation außerhalb eines Mikroprozessorsystems, z.B. bei der Ausgabe auf einem Drucker, oft in komprimierter Form dargestellt. Am häufigsten wird hier die hexadezimale Schreibweise verwendet, bei der jede Bitkombination als Zahl im Zahlensystem mit der Basis 16 angegeben wird. Als Hexadezimalziffern mit den Werten 0 bis 15 werden dabei die Dezimalziffern 0 bis 9 und die Buchstaben Abis F verwendet. Zur Umformung einer Bitkombination in die Hexadezimalschreibweise unterteilt man diese von rechts nach links in eine Folge von 4-Bit-Einheiten und ordnet jeder Einheit die der 4-Bit-Dualzahl entsprechende Hexadezimalziffer zu, z.B.

110010101111 0101 =CAF5.

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Tabelle 1.3 zeigt die Zuordnung der Hexadezimalziffern zu den 4-Bit-Dualzahlen.

Anstatt des Begriffs hexadezimal wird auch der Begriff sedezimal verwendet. Eine weitere Möglichkeit der komprimierten Darstellung ist die oktale Schreibweise. Bei ihr wird jede Bitkombination als Zahl im Zahlensystem mit der Basis 8 angegeben. Zur Darstellung der Ziffern werden die Dezimalziffern 0 bis 7 verwendet; es werden jeweils 3-Bit-Einheiten zusammengefaßt, z.B.
1100101011 110101 = 145365.

Für eine vertiefende Betrachtung von Informationsdarstellungen siehe z.B.

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